ブロックレベル要素とは、改行を伴う要素です。
見出しや段落タグ等を使用したとき、上下に行間ができます。
ブラウザの幅全てを取る以下のようなブロック（矩形）が配置されていると考えればわかりやすいと思います。

ブロックレベル要素(H1タグ)

ブロックレベル要素の横に別の要素（文字など）を配置することはできません。

ブロックレベル要素のタグ

H1/H2/H3/H4/H5/H6/P/DIV/ADRESS/PRE/UL/OL/DIR/DL
NOSCRIPT/BLOCKQUOTE/FORM/HR/TABLE/FIELDSET

インライン要素とは、テキストに対してリンクや装飾を加えたり、改行などの意味づけを付加する要素のことです。
ブロックレベル要素と違い改行は行われません。また通常の文字もインライン要素です。

例下線のUタグで囲んだ部分インライン要素
あいうえおかきくけこ

インライン要素のタグ

I/U/B/S/EM/STRONG/STRIKE/IMG/A/BR/SPAN
INPUT/SELECT/TEXTAREA/IFRAME/FONT/

ブロックレベル要素内に、ブロックレベル要素やインライン要素を挿入することが可能です。
(DIVタグ内に見出しタグなど)
ただしインライン要素内にブロックレベル要素を入れることはできません。
Pタグ内には、インライン要素しか挿入できません。